通过前面课时的学习,你学会了数据结构中可以灵活增删数据的线性表。在需要严格遵守数据处理顺序的场景下,我们对线性表予以限制,那么就得到了后进先出的数据结构,栈。与之对应的还有一种限制的线性表,它遵循先进先出的性质,这就是队列。这一课时我们就来学习队列的增删查。
与栈相似,队列也是一种特殊的线性表,与线性表的不同之处也是体现在对数据的增和删的操作上。
队列的特点是先进先出:
与线性表、栈一样,队列也存在这两种存储方式,即顺序队列和链式队列:
如下图所示,我们将队头指针指向链队列的头结点,队尾指针指向终端结点。不管是哪种实现方式,一个队列都依赖队头(front)和队尾(rear)两个指针进行唯一确定。
当队列为空时,front 和 rear 都指向头结点,如下图所示:
队列从队头(front)删除元素,从队尾(rear)插入元素。对于一个顺序队列的数组来说,会设置一个 front 指针来指向队头,并设置另一个 rear 指针指向队尾。当我们不断进行插入删除操作时,头尾两个指针都会不断向后移动。
为了实现一个有 k 个元素的顺序存储的队列,我们需要建立一个长度比 k 大的数组,以便把所有的队列元素存储在数组中。队列新增数据的操作,就是利用 rear 指针在队尾新增一个数据元素。这个过程不会影响其他数据,时间复杂度为 O(1),状态如下图所示:
队列删除数据的操作与栈不同。队列元素出口在队列头部,即下标为 0 的位置。当利用 front 指针删除一个数据时,队列中剩余的元素都需要向前移动一个位置,以保证队列头部下标为 0 的位置不为空,此时时间复杂度就变成 O(n) 了,状态如下图所示:
我们看到,front 指针删除数据的操作引发了时间复杂度过高的问题,那么我们该如何解决呢?我们可以通过移动指针的方式来删除数据,这样就不需要移动剩余的数据了。但是,这样的操作,也可能会产生数组越界的问题。接下来,我们来详细讨论一下。
我们一起来看一个利用顺序队列,持续新增数据和删除数据的例子。
初始时,定义了长度为 5 的数组,front 指针和 rear 指针相等,且都指向下标为 0 的位置,队列为空队列。如下图所示:
当 A、B、C、D 四条数据加入队列后,front 依然指向下标为 0 的位置,而 rear 则指向下标为 4 的位置。
当 A 出队列时,front 指针指向下标为 1 的位置,rear 保持不变。其后 E 加入队列,front 保持不变,rear 则移动到了数组以外,如下图所示:
假设这个列队的总个数不超过 5 个,但是目前继续接着入队,因为数组末尾元素已经被占用,再向后加,就会产生我们前面提到的数组越界问题。而实际上,我们列队的下标 0 的地方还是空闲的,这就产生了一种 “假溢出” 的现象。
这种问题在采用顺序存储的队列时,是一定要小心注意的。两个简单粗暴的解决方法就是:
很显然上面的两个方法都不太友好。其实,数组越界问题可以通过队列的一个特殊变种来解决,叫作循环队列。
循环队列进行新增数据元素操作时,首先判断队列是否为满。如果不满,则可以将新元素赋值给队尾,然后让 rear 指针向后移动一个位置。如果已经排到队列最后的位置,则 rea r指针重新指向头部。
循环队列进行删除操作时,即出队列操作,需要判断队列是否为空,然后将队头元素赋值给返回值,front 指针向后移一个位置。如果已经排到队列最后的位置,就把 front 指针重新指向到头部。这个过程就好像钟表的指针转到了表盘的尾部 12 点的位置后,又重新回到了表盘头部 1 点钟的位置。这样就能在不开辟大量存储空间的前提下,不采用 O(n) 的操作,也能通过移动数据来完成频繁的新增和删除数据。
我们继续回到前面提到的例子中,如果是循环队列,rear 指针就可以重新指向下标为 0 的位置,如下图所示:
如果这时再新增了 F 进入队列,就可以放入在下标为 0 的位置,rear 指针指向下标为 1 的位置。这时的 rear 和 front 指针就会重合,指向下标为 1 的位置,如下图所示:
此时,又会产生新的问题,即当队列为空时,有 front 指针和 rear 指针相等。而现在的队列是满的,同样有 front 指针和 rear 指针相等。那么怎样判断队列到底是空还是满呢?常用的方法是,设置一个标志变量 flag 来区别队列是空还是满。
我们再看一下链式队列的数据操作。链式队列就是一个单链表,同时增加了 front 指针和 rear 指针。链式队列和单链表一样,通常会增加一个头结点,并另 front 指针指向头结点。头结点不存储数据,只是用来辅助标识。
链式队列进行新增数据操作时,将拥有数值 X 的新结点 s 赋值给原队尾结点的后继,即 rear.next。然后把当前的 s 设置为队尾结点,指针 rear 指向 s。如下图所示:
当链式队列进行删除数据操作时,实际删除的是头结点的后继结点。这是因为头结点仅仅用来标识队列,并不存储数据。因此,出队列的操作,就需要找到头结点的后继,这就是要删除的结点。接着,让头结点指向要删除结点的后继。
特别值得一提的是,如果这个链表除去头结点外只剩一个元素,那么删除仅剩的一个元素后,rear 指针就变成野指针了。这时候,需要让 rear 指针指向头结点。也许你前面会对头结点存在的意义产生怀疑,似乎没有它也不影响增删的操作。那么为何队列还特被强调要有头结点呢?
这主要是为了防止删除最后一个有效数据结点后, front 指针和 rear 指针变成野指针,导致队列没有意义了。有了头结点后,哪怕队列为空,头结点依然存在,能让 front 指针和 rear 指针依然有意义。
对于队列的查找操作,不管是顺序还是链式,队列都没有额外的改变。跟线性表一样,它也需要遍历整个队列来完成基于某些条件的数值查找。因此时间复杂度也是 O(n)。
我们来看一个关于用队列解决约瑟夫环问题。约瑟夫环是一个数学的应用问题,具体为,已知 n 个人(以编号 1,2,3…n 分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为 k 的人开始报数,数到 m 的那个人出列;他的下一个人又从 1 开始报数,数到 m 的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。这个问题的输入变量就是 n 和 m,即 n 个人和数到 m 的出列的人。输出的结果,就是 n 个人出列的顺序。
这个问题,用队列的方法实现是个不错的选择。它的结果就是出列的顺序,恰好满足队列对处理顺序敏感的前提。因此,求解方式也是基于队列的先进先出原则。解法如下:
至此,我们就通过循环队列解决了约瑟夫环问题。代码如下:
public static void main(String[] args) {
ring(10, 5);
}
public static void ring(int n, int m) {
LinkedList<Integer> q = new LinkedList<Integer>();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
q.add(i);
}
int k = 2;
int element = 0;
int i = 0;
for (; i<k; i++) {
element = q.poll();
q.add(element);
}
i = 1;
while (q.size() > 0) {
element = q.poll();
if (i < m) {
q.add(element);
i++;
} else {
i = 1;
System.out.println(element);
}
}
}
好的,这一节的内容就到这里了。本节课我们介绍了队列的基本原理和队列对于数据的增删查的操作。可以发现,队列与前一课时我们学习的栈的特性非常相似,队列也继承了线性表的优点与不足,是加了限制的线性表,队列的增和删的操作只能在这个线性表的头和尾进行。
在时间复杂度上,循环队列和链式队列的新增、删除操作都为 O(1)。而在查找操作中,队列和线性表一样只能通过全局遍历的方式进行,也就是需要 O(n) 的时间复杂度。在空间性能方面,循环队列必须有一个固定的长度,因此存在存储元素数量和空间的浪费问题,而链式队列不存在这种问题,所以在空间上,链式队列更为灵活一些。
通常情况下,在可以确定队列长度最大值时,建议使用循环队列。无法确定队列长度时,应考虑使用链式队列。队列具有先进先出的特点,很像现实中人们排队买票的场景。在面对数据处理顺序非常敏感的问题时,队列一定是个不错的技术选型。
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